Hoe breuken naar de kleinste standaard te brengen. De breuk naar de kleinste norm van de norm brengen: pas de regel toe op de beslissing. Zagalny-banner: vyznachennya, butt
Om de breuken tot de kleinste gemeenschappelijke standaard te brengen, is het noodzakelijk: 1) om de minst significante veelvouden van de tekens van deze breuken te kennen, zal het de minst significante standaard zijn. 2) om de extra multiplier voor skinshots te kennen, namelijk het toevoegen van een nieuwe standaard aan de skinshots-standaard. 3) vermenigvuldig het aantal en de standaard van de skinshot met de extra vermenigvuldiger.
van toepassing zijn. Breng dergelijke breuken tot de kleinste gemeenschappelijke standaard.
We kennen het minst significante veelvoud van znamennikiv: NOK (5; 4) \u003d 20, dus 20 is het kleinste getal, omdat het i deelt door 5 i door 4. We kennen voor de 1e breuk de additieve vermenigvuldiger 4 (20 : 5 = 4). Voor de 2e breuk is de extra vermenigvuldiger 5 (20 : 4 = 5). We vermenigvuldigen het aantal en de banner van de 1e breuk met 4, en het aantal en de banner van de 2e breuk met 5. We brachten qi-breuken naar de kleinste zagalny banner ( 20 ).
Het kleinste flagrante teken van deze schoten is het cijfer 8, de scherven van 8 worden gedeeld door 4 en zichzelf. Er zal geen extra vermenigvuldiger zijn tot de 1e breuk (of je kunt zeggen dat er meer dan één zijn), tot de 2e breuk is de extra vermenigvuldiger duurder 2 (8 : 4 = 2). We vermenigvuldigen het aantal en de standaard van de 2e breuk met 2. We brachten de gegeven breuk naar de kleinste standaard van de standaard ( 8 ).
Gegeven breuken zijn niet-kort.
De 1e druppel is snel voor 4 en de 2e druppel is snel voor 2. ( afd. maak snelle foto's van grote breuken: Sitemap → 5.4.2. Snelle breuken toepassen). Bekend NOC(16) ; 20)=2 4 · 5=16· 5 = 80. Extra vermenigvuldiger voor de 1e breuk is 5 (80 : 16 = 5). Extra vermenigvuldiger voor de 2e breuk is 4 (80 : 20 = 4). We vermenigvuldigen het aantal en de banner van de 1e breuk met 5, en het aantal en de banner van de 2e breuk met 4. We brachten qi-breuken naar de kleinste zagalny banner ( 80 ).
We kennen de kleinste veel voorkomende banner NOZ (5 ; 6 і 15) = LCM (5 ; 6 en 15) \u003d 30. Extra vermenigvuldiger tot de 1e breuk is extra 6 (30 : 5 \u003d 6), een extra vermenigvuldiger tot de 2e breuk is extra 5 (30 : 6=5), extra vermenigvuldiger tot de 3e breuk voegt 2 toe (30 : 15 = 2). We vermenigvuldigen het getal en banier van de 1e breuk met 6, het nummer en banier van de 2e breuk met 5, het nummer en banier van de 3e breuk met 2. 30 ).
Zijde 1 van 1 1
Hoe breuken naar een slapende banner te brengen
Als de grote breuken dezelfde banieren hebben, dan lijkt het erop dat breuken naar de standaard banner gebracht.
kont 1
De breuken $\frac(3)(18)$ en $\frac(20)(18)$ hebben bijvoorbeeld dezelfde standaard. Om te zeggen dat de stank van een slapende banner van $ 18 $. De breuken $\frac(1)(29)$, $\frac(7)(29)$ en $\frac(100)(29)$ hebben dezelfde standaard. Om te zeggen dat de stank van een slapende banner van $ 29 $.
Wat de shots betreft, de banners zijn niet hetzelfde, ze kunnen worden opgeroepen tot een slapende banner. Voor wie het nodig is om hun cijfers en banners te vermenigvuldigen met nummers van extra vermenigvuldigers.
kont 2
Hoe twee breuken $\frac(6)(11)$ en $\frac(2)(7)$ naar een dubbele standaard te brengen.
Oplossing.
Vermenigvuldig de breuken $\frac(6)(11)$ en $\frac(2)(7)$ met de extra factoren $7$ en $11$ reduceerbaar en reduceerbaar їх tot de volledige standaard $77$:
$\frac(6\cdot 7)(11\cdot 7)=\frac(42)(77)$
$\frac(2\cdot 11)(7\cdot 11)=\frac(22)(77)$
op zo'n manier, bracht schoten naar een slapende banner noem de veelvouden van het getal en de standaard van gegeven breuken op extra vermenigvuldigers, hierdoor is het mogelijk om breuken met dezelfde standaard te nemen.
Splny znamennik
Afspraak 1
Be-yaké een plechtig veelvoud van alle tekens in een bepaalde reeks breuken om te noemen slapende banner.
Anders lijkt het de brandende banner van de taken van de meest significante breuken - zij het een natuurlijk getal, dat kan worden verdeeld in alle banners van de taken van de breuken.
De namen van de namen van de anonieme herdenkingsmunten van deze reeks opnamen.
kont 3
Vind de gemene delers van de breuken $\frac(3)(7)$ en $\frac(2)(13)$.
Oplossing.
Znamenniks maken breuken, uiteraard gelijk aan $7$ en $13$. Positieve globale veelvouden van $2$ en $5$ zijn gelijk aan $91, 182, 273, 364$ enzovoort.
Of het mogelijk is om van deze getallen te winnen als een gemeenschappelijke banner van breuken $\frac(3)(7)$ en $\frac(2)(13)$.
kont 4
Ontdek hoe de breuken $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ en $\frac(11)(9)$ kunnen worden teruggebracht tot de dubbele standaard $252$.
Oplossing.
Om aan te geven, hoe de drib naar de dubbele banner van $ 252 $ wordt gebracht, is het nodig om $ $ 252 $ te converteren naar de bovenste meerdere banners van $ 2, 7 $ en $ 9 $. Voor wie we het bedrag van $ 252 $ verdelen in skins van de banners:
$\frac(252)(2)=126,$ $\frac(252)(7)=36$, $\frac(252)(9)=28$.
Het nummer $ 252 $ is verspreid over alle banners, dat wil zeggen. Laten we een groot veelvoud nemen van de getallen $2, 7$ en $9$. Ook kunnen qi-breuken $\frac(1)(2)$, $\frac(16)(7)$ en $\frac(11)(9)$ worden teruggebracht tot de dubbele standaard $252$.
Suggestie: dat kan.
De kleinste slaapbanner
Afspraak 2
In het midden van de opeenvolgende znamenniks in gegeven breuken, kan men het kleinste natuurlijke getal zien, zoals ze noemen de kleinste slaapbanner.
Omdat LCM is de kleinste positieve verwijzing naar de gegeven reeks getallen, dan is de LCM van de standaard van gegeven breuken de kleinste positieve verwijzing van deze breuken.
Om de kleinste verzengende standaard van opnamen te kennen, is het ook noodzakelijk om het NOC van de tekens van deze opnamen te kennen.
kont 5
Gegeven een breuk $\frac(4)(15)$ i $\frac(37)(18)$. Ken hun kleinste slaapbanner.
Oplossing.
De noemers van deze shots kosten $15$ en $18$. We kennen de kleinste veelvoorkomende banner als de LCM van de getallen $15$ en $18$. Overwinning waarvoor lay-out van getallen op eenvoudige vermenigvuldigers:
$15=3\cdot 5$, $18=2\cdot 3\cdot 3$
$ NOK (15, 18) = 2 cdot 3 cdot 3 cdot 5 = $ 90.
Suggestie: $ 90.
De regel van reductie van breuken tot de kleinste veelvoorkomende banner
Meestal is de taak van algebra, geometrie en natuurkunde voltooid. Bel eenvoudige breuken naar de kleinste standaardbanner, maar niet naar de kleinste standaardbanner.
Algoritme:
- Voor de hulp van de NOC-bannermannen bij de taken van schoten, kent u de kleinste brandende bannerman.
- 2. Bereken de extra vermenigvuldiger voor gegeven breuken. Voor dit soort kennis is het noodzakelijk om skinshot toe te voegen aan de banner van het kleinste blazoen. Het Otrimane-getal is een extra vermenigvuldiger van deze breuk.
- Vermenigvuldig met de kennis van de extra vermenigvuldiger, het nummer en de banner van de skinshot.
kont 6
Zoek het kleinste aantal breuken $\frac(4)(16)$ і $\frac(3)(22)$ en breng de breuk naar de nieuwe.
Oplossing.
Versnellen door het algoritme van reductie van breuken tot de kleinste veelvoorkomende banner.
Het minst berekenbare veelvoud van de getallen $16$ en $22$:
Laten we de banners ontleden in eenvoudige vermenigvuldigers: $16 = 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 $, $ 22 = 2 \ cdot 11 $.
$ LCM (16, 22) = 2 cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 11 = $176.
Bereken de additieve vermenigvuldigers voor skinshot:
$176\div 16=11$ – voor de breuk $\frac(4)(16)$;
$176\div 22=8$ – voor de breuk $\frac(3)(22)$.
Het vermenigvuldigen van de getallen en de noemers van de breuken $\frac(4)(16)$ en $\frac(3)(22)$ met de bijkomende factoren $11$ en $8$ is correct. Wij nemen:
$\frac(4)(16)=\frac(4\cdot 11)(16\cdot 11)=\frac(44)(176)$
$\frac(3)(22)=\frac(3\cdot 8)(22\cdot 8)=\frac(24)(176)$
Shot van breuken gebracht naar de kleinste spilny banner van $ 176 $.
Suggestie: $ frac (4) (16) = frac (44) (176) $, $ frac (3) (22) = frac (24) (176) $.
Soms, om de kleinste flagrante banner te maken, is het nodig om een reeks moeizame berekeningen uit te voeren, die de meta rozv'azannya echt kunnen corrigeren. Met zo'n vapadka kun je op de eenvoudigste manier versnellen - om breuken naar een dubbele banner te roepen, wat hetzelfde is als de banner van deze opnamen.
Hoe breng je algebraïsche (rationele) breuken naar een dubbele banner?
1) Het is noodzakelijk om een van de beste manieren te proberen om in de banners van opnamen te staan.
2) De kleinste hot banner (NOZ) wordt opgeteld met alle veelvouden van de grootste stap.
De kleinste flagrante banner voor nummers staat duidelijk bekend als het kleinste nummer, omdat andere nummers kunnen worden gedeeld.
3) Om de extra multiplier voor skinshot te kennen, moet u een nieuwe banner aan de oude toevoegen.
4) De chiselnik en banner van de cob shot worden vermenigvuldigd met de extra vermenigvuldiger.
Laten we eens kijken naar de gegeven algebraïsche breuken voor de dubbele banner.
Om de gemeenschappelijke banner voor getallen te kennen, kiezen we meer en verifiëren we opnieuw, welke in minder is verdeeld. 15 t/m 9 is geen onderverdeling. Vermenigvuldig 15 met 2 en controleer of het getal deelbaar is door 9. 30 kan niet deelbaar zijn door 9. Vermenigvuldigen met 15 bij 3 en omkeren hoe het getal wordt gedeeld door 9. 45 bij 9 is deelbaar door 9, nogmaals, de flagrante banner voor de getallen is duurder 45.
De kleinste gevlamde banner bestaat uit alle vermenigvuldigers die door de grootste van de wereld zijn genomen. In deze rangorde is de heilige banier van gegeven schoten 45 vC (het is gebruikelijk om de letters in alfabetische volgorde te schrijven).
Om de extra vermenigvuldiger voor skinshot te kennen, moet u de nieuwe banner in de oude verdelen. 45bc: (15b) = 3c, 45bc: (9c) = 5b. We vermenigvuldigen het aantal en de standaard van de skinshot met de extra vermenigvuldiger:
Op de achterkant staat een grote banner voor getallen: 8 deelt niet door 6, 8 2 \u003d 16 deelt niet door 6, 8 3 \u003d 24 deelt niet door 6. Het is noodzakelijk om het leer van de vervangingen tot de slaapbanner één keer aan te zetten. Drie stappen nemen stappen met een geweldige show.
In deze rangschikking is de brandgevaarlijke banner van de gegeven schoten voltooid op 24a?bc.
Om de extra vermenigvuldiger van de skinshot te kennen, is het noodzakelijk om de nieuwe banner in de oude te verdelen: 24a³bc: (6a³c)=4b, 24a³bc: (8a²bc)=3a.
De extra vermenigvuldiger wordt vermenigvuldigd met het getal en de banner:
Rijke ledematen die aan de spandoeken van deze schoten staan, zijn noodzakelijk. De banner van de eerste opname heeft een nieuw vierkant van verschil: x²-18x+81=(x-9)²; de bannerman heeft een andere - het verschil van vierkanten: x²-81=(x-9)(x+9):
De gouden banier bestaat uit de benodigde vermenigvuldigers, de meeste genomen, zodat ze (x-9) ² (x + 9) waard zijn. We kennen de additieve vermenigvuldigers en vermenigvuldigen ze met het aantal en de standaard van de skinshot:
In dit artikel wordt onthuld hoe je de breuken naar een dubbele banner brengt en hoe je de kleinste dubbele banner weet. Aangewezen, gezien de regel om schoten naar de standaardbanner te brengen en naar de praktische kont te kijken.
Wat is de reductie van de opname tot de standaardbanner?
Zvichaynі-breuken worden toegevoegd vanaf het cijfer - het bovenste gedeelte en de banner - het onderste gedeelte. Maken de breuken hetzelfde spandoek, dan lijkt het erop dat de stank naar het slapende spandoek wordt gebracht. Bijvoorbeeld breuken 11 14 17 14 9 14 om dezelfde banner op te hangen 14 . Met andere woorden, de stank wordt naar het slapende spandoek gebracht.
Nou, nou, breuken kunnen worden gemaakt door verschillende banners, je kunt ze altijd naar een slapende banner brengen met behulp van eenvoudige. Sob tse robiti, het is noodzakelijk om het cijfer en de banner te vermenigvuldigen met de liedjes van de aanvullende vermenigvuldigers.
Het is duidelijk dat de breuken 45 en 34 niet herleid worden tot de standaard banner. Sob tse robiti, het is noodzakelijk om ze naar de banner van 20 te brengen voor de vicariances van de extra vermenigvuldigers 5 en 4. Vermenigvuldig het cijfer en znamennik van de breuk 4 5 met 4, en het cijfer en znamennik van de breuk 3 4 vermenigvuldigt met 5. Vervanging van schoten 4 5 і 3 4 weggelaten afhankelijk van 16 20 en 15 20 .
Foto's naar een slapende banner brengen
De reductie van breuken tot de dubbele standaard - de vermenigvuldiger van getallen en de standaard van breuken zijn zulke vermenigvuldigers dat het resultaat identieke breuken met dezelfde standaard heeft.
Zagalny-banner: vyznachennya, butt
Wat is een slaapbanner?
Splny znamennik
De verzengende banner van schoten - als het een positief getal is, zoals een zinderend veelvoud van al deze schoten.
Anders lijkt het erop dat de hoofdstandaard van een dergelijke reeks opnamen zo'n natuurlijk getal zal zijn, omdat het zal worden verdeeld in alle tekens van deze opnamen.
Een aantal natuurlijke getallen is onuitputtelijk, en daarvoor, zgіdno z nomenclatuur, kan de huidtypering van de belangrijkste fracties onpersoonlijk zijn spilnyh znamennikіv. Anders hangend, met onpersoonlijke veelvouden van alle tekens van een reeks breuken.
Het is gemakkelijk om de brandende banner voor een paar schoten te kennen, de vicaris is gemaakt. Laat het de breuken 16 en 35 zijn. De gemeenschappelijke banner van de breuken zal een positief significant veelvoud zijn van de getallen 6 en 5. Zulke positieve hoge veelvouden zijn de getallen 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 enzovoort.
Laten we naar een voorbeeld kijken.
Butt 1. Spilny-banner
Kun je schoten 1 3 , 21 6 , 5 12 naar een dubbele banner brengen, wat duurder is 150?
Schob z'yasuvati, chi tse dus, het is noodzakelijk om te herzien, chi є 150 gemene veelvoud voor znamennikіv-breuken, dan voor de getallen 3, 6, 12. Anders lijkt het erop dat het getal 150 deelbaar is door 3, 6, 12. Opnieuw bekeken:
150 ÷ 3 = 50 , 150 ÷ 6 = 25 , 150 ÷ 12 = 12 , 5
Otzhe, 150 is geen gebruikelijke banner van de aangegeven breuken.
De kleinste slaapbanner
Het kleinste natuurlijke getal van de vermenigvuldiger van de gemeenschappelijke banners in een dergelijke reeks breuken wordt de kleinste gemeenschappelijke banner genoemd.
De kleinste slaapbanner
De kleinste brandende banner van schoten is de minste van de middelste van de meest voorkomende banners van deze schoten.
De kleinst mogelijke deler van deze reeks getallen is het kleinst mogelijke veelvoud (LCM). Het NOC van de gebruikte znamennikіv drobіv is de kleinste zagalny znamennikіv drobіv.
Hoe herken je de kleinste gemeenschappelijke banner? Deze waarde wordt teruggebracht tot de waarde van het kleinste gemene veelvoud van de breuk. Laten we bijvoorbeeld teruggaan:
Voorbeeld 2
Het is noodzakelijk om de kleinste standaard te kennen voor opnames 110 en 12728.
Shukaёmo NOK nummers 10 en 28. Laten we ze in eenvoudige vermenigvuldigers plaatsen en ze weghalen:
10 \u003d 2 5 28 \u003d 2 2 7 N O K (15, 28) \u003d 2 2 5 7 \u003d 140
Hoe breuken naar de kleinste standaard te brengen?
Ik gebruik de regel, zoals ik uitleg, hoe breuken te veroorzaken in een dubbele banner. De regel bestaat uit drie punten.
De regel om breuken naar een dubbele banner te brengen
- Vind de kleinste vlammende banner van schoten.
- Voor skinshot, ken de extra multiplier. Om de vermenigvuldiger te kennen, is het noodzakelijk om de kleinste slapende banner te verdelen in een skin shot banner.
- Vermenigvuldig het nummerboek en de banner met de kennis van de extra vermenigvuldiger.
Laten we eens kijken naar het opstellen van deze regel voor een specifiek voorbeeld.
kont 3
Є breuken 3 14 en 5 18. Laten we ze naar de kleinste slaapbanner leiden.
In de regel kennen we de NOC van de znamenniks in breuken.
14 \u003d 2 7 18 \u003d 2 3 3 N O K (14, 18) \u003d 2 3 3 7 \u003d 126
Additieve vermenigvuldigers berekenen voor skinshot. Voor 3 14 is de extra vermenigvuldiger 126 ÷ 14 = 9, en voor de breuk 5 18 is de extra vermenigvuldiger 126 ÷ 18 = 7.
We vermenigvuldigen het aantal en de standaard van breuken met de extra vermenigvuldigers en we nemen het:
3 9 14 9 \u003d 27 126, 5 7 18 7 \u003d 35 126.
Veel schoten naar de kleinste spilny banner brengen
Nadat je naar de regel hebt gekeken, tot aan een slapende banner, kun je het maken als een weddenschap met breuken, en zelfs meer.
Laten we nog een voorbeeld nemen.
kont 4
Breng breuken 3 2 , 5 6 , 3 8 en 17 18 naar de kleinste dubbele standaard.
Laten we de NOC van de beroemde mensen tellen. We kennen het NOC van drie en meer nummers:
N O C (2, 6) = 6 N O C (6, 8) = 24 N O C (24, 18) = 72 N O C (2, 6, 8, 18) = 72
Voor 3 2 is de extra vermenigvuldiger meer 72 ÷ 2 = ?
We vermenigvuldigen de breuken met de extra vermenigvuldigers en gaan door naar de kleinste dubbele standaard:
3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72
Hoe heb je de pardon in de tekst onthouden, wees aardig, bekijk het en druk op Ctrl + Enter
Shotguns hebben verschillende en dezelfde banners. Dezelfde banner of anders genoemd slapende banner bij de breuk Een voorbeeld van een zagal banner:
\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)
Butt van verschillende banners bij schoten:
\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)
Hoe breng je een breuk naar de standaardbanner?
De eerste breuk heeft een teken van meer dan 3, de andere heeft meer van 13. Het is noodzakelijk om zo'n getal te kennen, zodat het wordt uitgebreid met 3 en met 13. Het hele getal is 39.
De eerste druppel moet worden vermenigvuldigd met additieve vermenigvuldiger 13. Snik drib verandert niet, we vermenigvuldigen obov'yazkovo en het getal met 13 en de banner.
\(\frac(8)(3) = \frac(8 \times \color(red) (13))(3 \times \color(red) (13)) = \frac(104)(39)\)
De andere drіb wordt vermenigvuldigd met de extra vermenigvuldiger 3.
\(\frac(2)(13) = \frac(2 \times \color(rood) (3))(13 \times \color(rood) (3)) = \frac(6)(39)\)
We hebben een fractie naar de standaardbanner gebracht:
\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)
De kleinste slaapbanner.
Laten we eens kijken naar het voorbeeld:
Breng de breuken \(\frac(5)(8)\) і \(\frac(7)(12)\) op de dubbele standaard.
Zagalny-banner voor nummers 8 en 12 kunnen nummers 24, 48, 96, 120, ... zijn, geaccepteerd om te kiezen de kleinste slaapbanner soms is het aantal 24.
De kleinste slaapbanner- Tse minste nummer, op de yak is er een banner van het eerste en het andere schot.
Hoe herken je de kleinste gemeenschappelijke banner?
Met behulp van de methode van het tellen van getallen, wordt op de jak de banner van de eerste en de andere fractie verdeeld en wordt de minste van hen geselecteerd.
We moeten de breuk met de standaard 8 met 3 vermenigvuldigen en de breuk met de standaard 12 met 2 vermenigvuldigen.
\(\begin(uitlijnen)&\frac(5)(8) = \frac(5 \times \color(rood) (3))(8 \times \color(rood) (3)) = \frac(15 )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \times \color(rood) (2))(12 \times \color(rood) (2)) = \frac( 14)(24)\\\end(uitlijnen)\)
Als je het je niet kunt veroorloven om de kleinste slapende banner te fotograferen, is er niets verschrikkelijks, je kunt er niets om geven
Je kunt de zagalny znamennik kennen voor of er twee schoten zijn, of misschien zijn er twee znamenniks voor deze opnamen.
Bijvoorbeeld:
Breng de breuken \(\frac(1)(4)\) en \(\frac(9)(16)\) tot de kleinste dubbele standaard.
De gemakkelijkste manier om de beroemde bannerman te leren kennen is de tse vitvir van de bannermen 4⋅16=64. Het getal 64 is de kleinste zagalny-banner. Voor bestellingen is het noodzakelijk om de kleinste bekende banner te kennen. Dus maak maar een grapje. We hebben een getal nodig dat i verwijdt met 4, i met 16, en het hele getal is 16. Laten we de breuk terugbrengen tot een dubbele standaard, drib vermenigvuldigen van de standaard 4 met 4, en drib van de standaard 16 met één. Wij nemen:
\(\begin(uitlijnen)&\frac(1)(4) = \frac(1 \times \color(red) (4))(4 \times \color(red) (4)) = \frac(4 ) )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \times \color(rood) (1))(16 \times \color(rood) (1)) = \frac ( 9)(16) \\\end(uitlijnen)\)
