Koppelingen van de vierkantswortel aan de voeten. Reproductie van wortels: basisregels. Rozpodil pіdroenih virazіv

Wacht, katten! De vorige keer hebben we naar verluidt ontdekt wat de root is (als je het je niet herinnert, raad ik aan het te lezen). Het hoofd visnovok van die les: er is maar één universeel aangewezen wortel, zoals je moet weten. Reshta - onzin dat marnuvannya-uur.

We zijn vandaag gegaan. Vchimos vermenigvuldigt wortel, vivchimo deyaki-problemen, povyazanі z-vermenigvuldigingen (alsof het probleem niet virishit is, dan kan in de slaap de stank fataal worden) en als gevolg daarvan zullen we werken. Dus koop popcorn, wees slimmer - en we lossen het op.

Heb je Aja Vi nog niet gerookt?

Om de les van viishov great te voltooien, heb ik yoga in twee delen verdeeld:

1. Op de rug van onze hand zullen we de regels van vermenigvuldiging analyseren. Kep yak natyakaє: als er twee wortels zijn, staat er tussen hen een teken "vermenigvuldigen" - en we willen ze uitwerken.
2. Laten we dan de situatie analyseren: er is één grote wortel, en het was moeilijk voor ons om die te laten zien bij het zien van twee eenvoudigere wortels. Voor een soort perelaku is tse buvaє noodzakelijk - behalve voor voedsel. Laten we eens kijken naar het algoritme.

Tim, die niet kan wachten om naar het volgende deel te gaan, graag gedaan. Laten we het in orde maken.

Basisregel voor vermenigvuldiging

Laten we beginnen met de eenvoudigste - de klassieke vierkantswortel. Tі samі, yaki worden aangeduid met $\sqrt(a)$ en $\sqrt(b)$. Voor hen is alles duidelijk:

Regel van vermenigvuldiging. Om de ene vierkantswortel met de andere te vermenigvuldigen, hoef je alleen maar hun subwortels van de virazi te vermenigvuldigen en het resultaat onder de radicale radicaal te schrijven:

\[\sqrt(a)\cdot \sqrt(b)=\sqrt(a\cdot b)\]

De jaarlijkse aanvullende grenzen op de nummers die rechts- of linkshandig staan, overlappen elkaar niet: als wortelvermenigvuldigers worden gebruikt, dan th tvir tezh іsnuє.

van toepassing zijn. Laten we eens kijken naar de chotiri toegepast met getallen:

\[\begin(uitlijnen) & \sqrt(25)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(25\cdot 4)=\sqrt(100)=10; \\ & \sqrt(32)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(32\cdot 2)=\sqrt(64)=8; \\ & \sqrt(54)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(54\cdot 6)=\sqrt(324)=18; \\ & \sqrt(\frac(3)(17))\cdot \sqrt(\frac(17)(27))=\sqrt(\frac(3)(17)\cdot \frac(17)(27 ) ))=\sqrt(\frac(1)(9))=\frac(1)(3). \\ \end(uitlijnen)\]

Net als Bachite is de belangrijkste betekenis van de regel de vergeving van irrationele virussen. І zoals in de eerste kont, mi b i sam_ vityagli wortel z 25 i 4 zonder nieuwe nieuwe regels, laat dan de vacht beginnen: $ \ sqrt (32) $ і $ \ sqrt (2) їх tvіr verschijnt als een exact kwadraat, dat wil zeggen de wortel van het nieuwe rationale getal.

Okremo wil de resterende rij bi betekenen. Daar zijn beledigingen geworteld, virazi en fracties. Zavdyaks creëren snel veel vermenigvuldigers en de hele viraz verandert in een voldoende aantal.

Zvichayno, begin niet alles zal zo garno zijn. Soms, onder de wortels, staan ​​we tegelijkertijd rot - het is onredelijk dat je met haar werkt en hoe je de volgende vermenigvuldiging opnieuw kunt maken. Trohi later, als je je de irrationele gelijkheid en nervositeit herinnert, zullen er tekenen zijn van verandering in die functie. En nog vaker is het stapelen van de manager een lakraz en terugbetalen voor degenen die verschijnen als magazijnen, die snel zijn of multipliers, waarna het de taak van bagator is om afscheid te nemen.

Bovendien is het noodzakelijk om de twee wortels te vermenigvuldigen in een taal die niet nodig is. Je kunt één keer met drie vermenigvuldigen, chotiri - dat zelfs tien! De regel van de soort verandert niet. Kijk eens:

\[\begin(uitlijnen) & \sqrt(2)\cdot \sqrt(3)\cdot \sqrt(6)=\sqrt(2\cdot 3\cdot 6)=\sqrt(36)=6; \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(2)\cdot \sqrt(0.001)=\sqrt(5\cdot 2\cdot 0.001)= \\ & =\sqrt(10\cdot \frac(1) (1000))=\sqrt(\frac(1)(100))=\frac(1)(10). \\ \end(uitlijnen)\]

Ik heb weer weinig respect voor een andere kont. Net als een bachiet heeft de derde vermenigvuldiger een tiende wortel aan de wortel - tijdens het proces berekenen we het door het te vervangen door de meest significante, omdat alles gemakkelijk in te korten is. Dus de as: ik raad ook aan om tientallen breuken in irrationele virazes te vermijden (om één radicale badge weg te nemen). In de toekomst, om u een paar uur en zenuwen te besparen.

Ale tse buv lyrische vіdstup. Laten we nu eens kijken naar de diepste wending - als het aantal $n$ in de show van de wortel staat, en niet alleen de "klassieke" twee.

Vipadok van een vrolijke show

Otzhe, met vierkantswortels, ze hebben het. En hoe zit het met het werken met kubieke exemplaren? Wat heb je aan de basis van een goede stap $n$? Maar allemaal hetzelfde. De regel wordt door onszelf overschreven:

Om twee wortels van de stap $n$ te vermenigvuldigen, volstaat het om de subwortels van de virazi te vermenigvuldigen, waarna het resultaat onder één wortel kan worden geschreven.

Zagalom niets ingewikkelds. Hiba scho zou meer berekend kunnen worden. Laten we een aantal toepassingen nemen:

van toepassing zijn. Bereken maken:

\[\begin(uitlijnen) & \sqrt(20)\cdot \sqrt(\frac(125)(4))=\sqrt(20\cdot \frac(125)(4))=\sqrt(625)= vijf; \\ & \sqrt(\frac(16)(625))\cdot \sqrt(0,16)=\sqrt(\frac(16)(625)\cdot \frac(16)(100))=\sqrt (\frac(64)(((25)^(2))\cdot 25))= \\ & =\sqrt(\frac(((4)^(3)))(((25)^(3 ) ))))=\sqrt(((\left(\frac(4)(25) \right))^(3)))=\frac(4)(25). \\ \end(uitlijnen)\]

Ik hernieuw het respect van mijn vriend Viraz. We vermenigvuldigen de derdemachtswortel, laten de decimale breuk los en als resultaat nemen we extra getallen 625 en 25 in de banner.

Daarop zagen we eenvoudig de exacte kubus bij het nummer en de banner, en toen haastten we ons langs een van de belangrijkste autoriteiten (of, zoals altijd, aangewezen) van de wortel van de $ n $-de stap:

\[\begin(uitlijnen) & \sqrt(((a)^(2n+1)))=a; \\ & \sqrt(((a)^(2n)))=\links| een\recht|. \\ \end(uitlijnen)\]

Vergelijkbare "oplichting" kan u een uur besparen om te slapen of robots te besturen, onthoud dat:

Haast je niet om de getallen in de worteluitdrukking te vermenigvuldigen. Rug aan rug: raptom is er "gecodeerd" de exacte stappen van wat een viraz?

Ondanks de vanzelfsprekendheid van dit respect, is het mogelijk om te erkennen dat de meeste onvoorbereide wetenschappers achterin de exacte stappen niet uitwerken. De stank van de stank vermenigvuldigt alles wat voor ons ligt, en dan vragen we ons af: waarom had je zulke gekke cijfers? :)

Vtіm, alle kinderen van de porіvnіnі z tim, scho mi vivchimo-infectie.

Reproductie van wortels met verschillende indicaties

Nou, goed, nu kunnen we de wortel vermenigvuldigen met dezelfde opschepperij. En wat zijn de showaanbiedingen van raznі? Laten we zeggen, hoe vermenigvuldig je de ultieme $\sqrt(2)$ met een of andere onzin zoals $\sqrt(23)$? Kun je hard werken?

Dus het is duidelijk dat je dat kunt. Iedereen vecht de as voor de qiєyu-formule:

Regel voor wortelvermenigvuldiging. Om $\sqrt[n](a)$ te vermenigvuldigen met $\sqrt[p](b)$, volstaat het voor de vikonati om te transformeren:

\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n)))\]

De formule is echter praktischer dan let wel subroots virazi nevid'emni. Belangrijker is respect, want we draaien wat later.

Laten we in de tussentijd een paar toepassingen bekijken:

\[\begin(uitlijnen) & \sqrt(3)\cdot \sqrt(2)=\sqrt(((3)^(4))\cdot ((2)^(3)))=\sqrt(81 8) = sqrt(648); \\ & \sqrt(2)\cdot \sqrt(7)=\sqrt(((2)^(5))\cdot ((7)^(2)))=\sqrt(32\cdot 49)= \sqrt(1568); \\ & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(625\cdot 9)= \sqrt(5625). \\ \end(uitlijnen)\]

Zoals bachiet, niets vouwend. Laten we het nu uitzoeken, de sterren hebben de hulp van onzichtbaarheid genomen, en wat zal zijn, alsof we vernietigbaar zijn.

Het is niet eenvoudig om de wortel te vermenigvuldigen

Waarom lijken de wortels van de virazi onzichtbaar?

Het is duidelijk dat je als een schoollezer kunt worden en met een redelijke blik een vriend citeert:

Bovendien is de niet-negativiteit van de relatie met verschillende aanduidingen van de wortels van de gepaarde en ongepaarde stappen (blijkbaar zijn de gebieden van aanduiding van de stank ook verschillend).

Nou, wat werd er duidelijker? Vooral als ik de afkeuring van de 8e klas las, begreep ik voor mezelf ongeveer het volgende: niet verstandig. :)

Dus ik zal alles op een normale manier uitleggen.

Op de achterkant, zeker, de sterren in een flits, de vermenigvuldigingsformule is genomen, deze is hoger gericht. Voor wie ik een belangrijke kracht van de wortel zal raden:

\[\sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\]

Met andere woorden, we kunnen rustig de wortel van de wortel verhogen bij elke natuurlijke stap $k$ - waarmee de indicator van de wortel toevallig met dezelfde stap wordt vermenigvuldigd. Otzhe, we kunnen gemakkelijk bekend staan ​​als een wortel van een heiligschennende vertoning, waarna we ons vermenigvuldigen. Zvіdsi ik ​​neem de formule van het meervoud:

\[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p)))\cdot \sqrt(((b)^(n)))= \sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n)))\]

Maar er is één probleem, dat scherp tussen de blokkades van deze formules in zit. Laten we eens kijken naar dit nummer:

Blijkbaar kunnen we aan de geïnduceerde formule toevoegen, of het nu de wereld is. Laten we proberen $k=2$ toe te voegen:

\[\sqrt(-5)=\sqrt(((\left(-5 \right))^(2)))=\sqrt(((5)^(2)))\]

De min werd weggenomen door diezelfde dat het vierkant de min brandt (alsof het een andere jongensstap is). En nu gaan we het omdraaien: we versnellen een dubbel in een show en een stap. Adzhe be-yak gelijkmoedigheid kan worden gelezen als levoruch-rechts, dus rechtshandige levoruch:

\[\begin(uitlijnen) & \sqrt[n](a)=\sqrt(((a)^(k)))\Rightarrow \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n ](een); \\ & \sqrt(((a)^(k)))=\sqrt[n](a)\Rightarrow \sqrt(((5)^(2)))=\sqrt(((5)^( 2))) = sqrt(5). \\ \end(uitlijnen)\]

En ga dan als een gek naar buiten:

\[\sqrt(-5)=\sqrt(5)\]

Wat niet kan, is $\sqrt(-5) \lt 0$, maar $\sqrt(5) \gt 0$. Ook voor de paarstappen en negatieve getallen werkt onze formule niet. Waarom hebben we twee opties:

1. Ga tegen de muur staan ​​om te stellen dat wiskunde een stomme wetenschap is, dat er regels zijn, maar het is nog steeds onnauwkeurig;
2. Introduceer extra uitwisselingen, waarvoor de formule 100% werkt.

In de eerste variant kwispelen we constant met "onpraktische" depressies - het is belangrijk, voor een lange tijd en fu. Daarom gaven wiskundigen prioriteit aan een andere optie. :)

Aal maak je geen zorgen! In de praktijk draagt ​​de uitwisseling op geen enkele manier bij aan de berekening, aan het feit dat al deze problemen meer zijn dan de wortels van een ongepaard niveau, en dat er minnen aan te wijten zijn.

Daarom formuleren we nog een regel, alsof we voor alle wortels willen uitbreiden:

Vermenigvuldig eerst de wortels, groei zo dat de wortelwortels van de viraz negatief zijn.

kont. In het midden van $\sqrt(-5)$ kun je minus z-n_d van het wortelteken gebruiken - dan komt alles goed:

\[\begin(align) & \sqrt(-5)=-\sqrt(5) \lt 0\Rightarrow \\ & \sqrt(-5)=-\sqrt(((5)^(2))) =-\sqrt(25)=-\sqrt(((5)^(2)))=-\sqrt(5) \lt 0 \\ \end(align)\]

Weet jij het verschil? Als je de min onder de wortel verliest, dan krijg je onzin als je de wortel virase kwadraat in het kwadraat van de wortel. En als je een min op de achterkant de schuld geeft, dan kun je het vierkant tot het blauw willen maken / opruimen - het getal wordt negatief.

In deze volgorde, de meest correcte en de minst mogelijke manier om de wortels van aanvallen te vermenigvuldigen:

1. Haal alle minnen van de radicale radicalen weg. De minnen zijn alleen in ongepaarde wortelmultipliciteit - ze kunnen voor de wortel i worden geplaatst als snelheid nodig is (er zijn bijvoorbeeld twee van deze minnen).
2. Vikonati vermenigvuldigde de regels van sgіdno, razglyanym meer tijdens de les van deze dag. Omdat de indicatoren van de wortel hetzelfde zijn, vermenigvuldigen we gewoon de wortel van de virazi. En nog meer anders - zegevierend slechte formule \[\sqrt[n](a)\cdot \sqrt[p](b)=\sqrt(((a)^(p))\cdot ((b)^(n) ) ))\].
3. 3. Geniet van het resultaat en goede cijfers. :)

Nou wat? Zullen we gaan sporten?

Voorbeeld 1. Vergeef Viraz:

\[\begin(uitlijnen) & \sqrt(48)\cdot \sqrt(-\frac(4)(3))=\sqrt(48)\cdot \left(-\sqrt(\frac(4)(3 ) )) \right)=-\sqrt(48)\cdot \sqrt(\frac(4)(3))= \\ & =-\sqrt(48\cdot \frac(4)(3))=- \sqrt(64)=-4; \end(uitlijnen)\]

De eenvoudigste optie: de indicatoren van de wortel zijn hetzelfde en ongepaard, het probleem is minder in de min van een andere vermenigvuldiger. We geven de schuld aan deze min nafig, als het gemakkelijk is om erin te komen.

Voorbeeld 2. Vergeef Viraz:

\[\begin(uitlijnen) & \sqrt(32)\cdot \sqrt(4)=\sqrt(((2)^(5)))\cdot \sqrt(((2)^(2)))= \sqrt(((\left(((2)^(5)) \right))^(3))\cdot ((\left(((2)^(2)) \right))^(4) ))= \\ & =\sqrt(((2)^(15))\cdot ((2)^(8)))=\sqrt(((2)^(23))) \\ \end( uitlijnen)\]

Hier zouden degenen die met een irrationeel getal naar buiten kwamen rijk zijn. Dus, dus buvaє: we konden de wortel niet goed krijgen, maar we namen de suttavo en vroegen het aan de viraz.

Voorbeeld 3. Vergeef Viraz:

\[\begin(uitlijnen) & \sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(4)))=\sqrt((((a)^(3))\cdot ((\left(((( (a)^(4)) \right))^(6)))=\sqrt(((a)^(3))\cdot ((a)^(24)))= \\ & =\sqrt ( ((a)^(27)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 9)))=\sqrt(((a)^(3))) \end(align)\]

Axis tse zavdannya hotіv b revnut uw respect. Er zijn hier twee punten:

1. Onder de wortels staat geen specifiek nummer maar stappen, maar een verandering van $a$. Op het eerste gezicht is het op het eerste gezicht niet duidelijk, maar in werkelijkheid is het bij het oplossen van wiskundige taken hoogstwaarschijnlijk dat de moeder zelf aan de rechterkant zal veranderen.
2. We zijn er bijvoorbeeld in geslaagd om de demonstratie van de wortel en stappen van de wortel van de uitdrukking te versnellen. Dergelijke traplyaetsya komen vaak voor. І tse betekent dat het mogelijk is om de berekening neer te werpen, anders wordt het de hoofdformule.

Je zou het bijvoorbeeld zo kunnen doen:

\[\begin(uitlijnen) & \sqrt(a)\cdot \sqrt((((a)^(4)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((\left(((a)^( 4)) \right))^(2)))=\sqrt(a)\cdot \sqrt(((a)^(8))) \\ & =\sqrt(a\cdot ((a)^( 8)))=\sqrt(((a)^(9)))=\sqrt(((a)^(3\cdot 3)))=\sqrt(((a)^(3))) \ \ \end(uitlijnen)\]

In feite waren deze transformaties meer dan zomaar een radicale verandering. Als u niet alle tussentijdse regels in detail opschrijft, wordt het totaal hierdoor aanzienlijk verminderd.

In feite waren we al bezig met soortgelijke taken, als ze in strijd waren met $\sqrt(5)\cdot \sqrt(3)$. Nu kan yoga op een veel eenvoudigere manier worden geschilderd:

\[\begin(uitlijnen) & \sqrt(5)\cdot \sqrt(3)=\sqrt(((5)^(4))\cdot ((3)^(2)))=\sqrt(( (\left(((5)^(2))\cdot 3 \right))^(2))= \\ & =\sqrt(((\left(75 \right))^(2))) =Sqrt(75). \end(uitlijnen)\]

Nou, nou, met meerdere wortels, kwamen ze op. Laten we nu eens kijken naar de omkeringsoperatie: wat voor werk, als je onder de wortels staat?

Blijkbaar is het teken van de wortel de vierkantswortel van het nummer. Proteer het teken van de wortel als een algebraïsch werk, en y zastosovyatsya in houtbewerkingsproductie - voor visuele uitbreidingen.

Als je wilt weten hoe je de wortel "z" of "zonder" veelvouden vermenigvuldigt, dan is dit artikel iets voor jou. We bekijken de methode om de wortel te vermenigvuldigen:

• zonder veelvouden;
• met vermenigvuldigers;
• met verschillende indicaties.

Wortelvermenigvuldigingsmethode zonder vermenigvuldigers

Algoritme doe-het-zelf:

Perekonatisya, wat zijn de wortels van dezelfde tekens (stap). Raad eens welke stappen kwaad over het teken van de wortel zijn geschreven. Er is geen teken van een stap, tse, wat is de vierkantswortel, tobto. met stap 2, en yogo kan worden vermenigvuldigd met een andere wortel met stap 2.

kont

Voorraad 1: 18×2 = ?

Voorraad 2: 10×5 = ?

kont

Voorraad 1: 18×2 = 36

Voorraad 2: 10x5 = 50

Voorraad 3: 3 3 × 9 3 = 27 3

Vergeef de wortel van de Viraz. Als we de wortel één voor één vermenigvuldigen, kunnen we het aftrekken van de wortels van de viraz vergeven aan de creatie van het getal (of viraz) met het volledige vierkant of de kubus:

kont

Voorbeeld 1: 36 \u003d 6. 36 is de vierkantswortel van zes (6 × 6 \u003d 36).

Voorraad 2: 50 = (25 × 2) = (5 × 5) × 2 = 5 2 . Het getal 50 staat op tvr 25 en 2. Wortel z 25 - 5 bij dat, 5 z-pod-teken van de wortel і is gewoon viraz.

Voorraad 3: 273 = 3. De derdemachtswortel van 27 is oud 3: 3 × 3 × 3 = 27.

De methode om indicaties met veelvouden te vermenigvuldigen

Algoritme doe-het-zelf:

Vermenigvuldig veelvouden. Een vermenigvuldiger is een getal, zoals voor het wortelteken staan. Op het moment van de aanwezigheid van een vermenigvuldiger van wijnen, voor sloten, wordt het gerespecteerd door eenzaamheid. Verder is het noodzakelijk om de factoren te vermenigvuldigen:

kont

Voorraad 1: 3 2 × 10 = 3? 3x1 = 3

Voorraad 2: 4 3 × 3 6 = 12? 4x3=12

Vermenigvuldig de getallen onder het teken van de wortel. Net zoals je de vermenigvuldigers hebt vermenigvuldigd, vermenigvuldig je de getallen brutaal om onder het teken van de wortel te staan:

kont

Voorraad 1: 3 2 × 10 = 3 (2 × 10) = 3 20

Voorraad 2: 4 3 × 3 6 = 12 (3 × 6) = 12 18

Vergeef de wortel van de viraz. We hebben de volgende waarden gegeven, die onder het teken van de wortel staan ​​- het is noodzakelijk om de corresponderende getallen de schuld te geven van het teken van de wortel. Dan is het noodzakelijk om de getallen en vermenigvuldigers te vermenigvuldigen, alsof je voor het wortelteken staat:

kont

Voorraad 1: 3 20 = 3 (4 × 5) = 3 (2 × 2) × 5 = (3 × 2) 5 = 6 5

Voorraad 2: 12 18 = 12 (9 × 2) = 12 (3 × 3) × 2 = (12 × 3) 2 = 36 2

De methode om de wortel te vermenigvuldigen met verschillende indicaties

Algoritme doe-het-zelf:

Zoek het minst significante veelvoud (LCM) van indicaties. Het minst significante veelvoud is het kleinste getal dat kan worden onderverdeeld in aanstootgevende vertoningen.

kont

Het is noodzakelijk om het NOC van indicaties voor aanstootgevend virus te kennen:

Indicatoren stijgen 3 en 2 . Voor tsikh twee getallen is het kleinste grote veelvoud van є het getal 6 (het kan zonder overmaat і worden gedeeld door 3 і door 2). Voor het vermenigvuldigen van de wortel is een indicatie nodig 6.

Noteer huidverschijnselen van een nieuwe indicator:

Ken de cijfers, het is noodzakelijk om de vertoningen met yaki te vermenigvuldigen om het NOC te krijgen.

Voor virus 5 3 is het nodig om 3 met 2 te vermenigvuldigen om 6 af te trekken. En in het geval van virus 2 2 - op dezelfde manier is het noodzakelijk om te vermenigvuldigen met 3 om 6 af te trekken.

Noem het nummer, alsof het onder het teken van de wortel staat, in een gelijk nummer, zoals het werd gevonden in het voorste haakwerk. Voor het eerste virase 5 is het nodig om het naar stap 2 te brengen en de andere - 2 naar stap 3:

2 → 5 6 = 5 2 6 3 → 2 6 = 2 3 6

Roep aan de voeten van de viraz en noteer het resultaat onder het teken van de wortel:

5 2 6 = (5 × 5) 6 = 25 6 2 3 6 = (2 × 2 × 2) 6 = 8 6

Vermenigvuldig de getallen onder de wortels:

(8×25) 6

Schrijf resultaat:

(8 × 25) 6 = 200 6

Indien mogelijk is het nodig om vergeving te vragen, maar soms wordt er niet om gevraagd.

Hoe heb je de pardon in de tekst onthouden, wees aardig, bekijk het en druk op Ctrl + Enter

De aanwezigheid van vierkantswortels in de uitdrukking maakt het proces van onderverdeling gemakkelijker, beschermt de regels, met de hulp van zo'n robot met breuken wordt het veel eenvoudiger.

Het enige dat nodig is voor het hele uur van herinnering- subwortels van virazi zijn onderverdeeld in subwortels van virazi, en vermenigvuldigers tot vermenigvuldigers. In het proces van rozpodіlu vierkantswortels zullen we eenvoudig drіb. Dus, we raden, wat een wortel kan zijn bij de bannerman.

Methode 1. Rosepodil-wortelvirus

Algoritme doe-het-zelf:

Schrijf dribbel op

Als je geen idee hebt wanneer je naar een breuk kijkt, moet je het zo opschrijven, het is gemakkelijker voor hem om het principe van het splitsen van vierkantswortels te begrijpen.

kont 1

144 ÷ 36

Overwinning één wortelteken

Evenzo is het in het getallenboek en de banner van de aanwezigheid van vierkantswortels noodzakelijk om hun subwortels onder één teken van de wortel op te schrijven om het proces te vergemakkelijken.

Het is gissen dat onder de wortel van het virase (of getal) onder het teken van de wortel staat.

kont 2

144 36 . Cey viraz moet als volgt worden geschreven: 144 36

Vouw Virazi-wortelwortels uit

Verdeel gewoon de ene virase in de andere en schrijf het resultaat onder het teken van de wortel.

kont 3

144 36 = 4

Vergeef de wortel van het virus (als het nodig is)

Een van de veelvouden is bijvoorbeeld een perfect vierkant, vraag om zo'n viraz.

Laten we raden dat het kwadraat het getal is, zoals het kwadraat van het derde gehele getal.

kont 4

4 is een compleet vierkant, dus 2×2 = 4 . Wiens volgende:

4 = 2×2 = 2 . Tom 144 36 = 4 = 2.

Methode 2. Vermenigvuldiging van wortelvirase

Algoritme doe-het-zelf:

Schrijf dribbel op

Herschrijf viraz bij het zien van een schot (zoals het zo wordt gepresenteerd). Het maakt het splitsen van viraziones met vierkantswortels veel gemakkelijker, vooral bij het splitsen in veelvouden.

kont 5

8 ÷ 36 , herschreven als 8 36

Verspreid op multipliers van skins van wortelvirussen

Het getal onder de wortel is verdeeld in vermenigvuldigers, alsof het een ander getal is, alleen de vermenigvuldigers moeten onder het teken van de wortel worden geschreven.

kont 6

8 36 = 2 x 2 x 2 6 x 6

Vergeef het nummer en de banner van de breuk

Voeg vervolgens de vermenigvuldigers toe aan het teken van de wortel, die gelijke vierkanten zijn. In deze rangorde wordt de vermenigvuldiger van de sub-root virazu een vermenigvuldiger voor het wortelteken.

kont 7

2 2 6 6 × 6 2 × 2 × 2

Rationaliseer de banner (wortel schieten)

Wiskunde heeft regels die het onmogelijk maken om een ​​bannerman te rooten - een teken van een vuile toon, tobto. kan niet. Als er een vierkantswortel in de banner staat, geef je dan over aan yoga.

Vermenigvuldig het nummerboek en de banner met de vierkantswortel, die u moet vragen.

kont 8

In het geval van virazi 6 2 3 is het noodzakelijk om het nummer en de banner met 3 te vermenigvuldigen, zodat Yogo in de banner verschijnt:

6 2 3 × 3 3 = 6 2 × 3 3 × 3 = 6 6 9 = 6 6 3

Vergeef otrimaniy viraz (indien nodig)

Zoals in het nummerboek en de banner van de aanwezigheid van nummers, alsof het mogelijk en noodzakelijk is om snel te zijn. Vraag het als deze virazi, alsof het iets anders is.

kont 9

2 6 vragen aan 1 3; in deze volgorde 2 2 6 vragen aan 1 2 3 \u003d 2 3

Methode 3. Onderverdeling van vierkantswortel met vermenigvuldigers

Algoritme doe-het-zelf:

Vergeef vermenigvuldigers

Laten we raden dat de vermenigvuldigers getallen zijn, die voor het wortelteken moeten staan. Voor de vergeving van veelvouden is het noodzakelijk om ze te delen of te versnellen. Vernietig de wortel van de viraz niet!

kont 10

4 32 6 16 . Spopatku snel 46: deelbaar door 2 - cijfer, і banner: 46 \u003d 23.

Vergeef de vierkantswortel

Net als een cijfer is het verdeeld in een banier, verdeel. Like, vraag naar de grondwoorden, like en be-yakі іnshі.

kont 11

32 te verdelen op het 16e deel: 32 16 = 2

Vermenigvuldig de eenvoudige vermenigvuldigers met de eenvoudige wortel

Onthoud de regel: ontneem de flagman de wortel niet. Hiervoor vermenigvuldigen we eenvoudig het getal en de banier van de wortel.

kont 12

2 3 × 2 = 2 2 3

Rationaliseer de bannerman (wortel schieten bij de bannerman)

kont 13

4 3 2 7 . Vermenigvuldig vervolgens het cijfer en de banner met 7 om de wortel in de banner te verwijderen.

4 3 7 × 7 7 = 4 3 × 7 7 × 7 = 4 21 49 = 4 21 7

Methode 4

Algoritme doe-het-zelf:

Aanzienlijk, chi binomiaal (bіnom) bij de bannerman

Gissen dat het binaire bestand een virase is, dat 2 monomials bevat. Zo'n methode kan alleen gebruikt worden in vipads, als er een binary met een vierkantswortel in de standaard staat.

kont 14

1 5 + 2 - de banner heeft een aanwezigheid bіnom, oskіlki є twee monomials.

Ken viraz, bind met boon

Laten we raden dat er binomials waren en binomials met dezelfde monomials, maar ook met tegengestelde tekens. Om de viraz te vergeven en de wortel in de banier te sparen, vermenigvuldig de pov'yazan bіnom.

kont 15

5 + 2 і 5 - 2 - ontvangen bіnom.

Vermenigvuldig het cijfer en de banner met het binaire getal, dat is een verband voor de banner

Een dergelijke optie helpt om de wortel in de banner op te slaan, scherven van extra binomials in de andere vierkanten van de skin-term van de binomials: (a - b) (a + b) \u003d a 2 - b 2

kont 16

1 5 + 2 = 1 (5 - 2) (5 - 2) (5 + 2) = 5 - 2 (5 2 - (2) 2 = 5 - 2 25 - 2 = 5 - 2 23 .

Op het volgende nummer: 1 5 + 2 \u003d 5 - 2 23.

Alsjeblieft:

1. Als je met de vierkantswortels van gemengde getallen werkt, converteer ze dan naar verkeerde getallen.
2. Vіdmіnnіst dоdаvannya i vіdnіmannyа vіd rozpodіlu - podkorіnі vyslovlyuvannya razі rozpodіlu wordt niet aanbevolen om te worden gevraagd (voor de rahunok van de nieuwe vierkanten).
3. Nikoli (!) Ontneem de flagman niet de wortel.
4. Elke dag tientallen fracties of gemengd voor de wortel - het is noodzakelijk om ze om te zetten in de grootste fractie en dan te vergeven.
5. Heeft de bannerman een som van chi-rantsoen van twee monomeren? Vermenigvuldig zo'n binomiaal door je een binomiaal te binden en de wortel in de banner te laten.

Hoe heb je de pardon in de tekst onthouden, wees aardig, bekijk het en druk op Ctrl + Enter

Waarom is het nodig om een ​​opvouwbare rozrahunka te bouwen, maar een elektronisch rekenbijgebouw verscheen niet bij de hand? Versnel met het online programma - de rootcalculator. Vaughn hulp:

• ken de vierkantswortel of kubieke wortel van gegeven getallen;
• vikonati wiskundige actie met geschoten stappen.

Aantal karakters na Komi:

√

Hoe de vierkantswortel handmatig te berekenen - door de selectiemethode kent u de exacte waarden. Laten we het zien als een robiti.

Wat is de vierkantswortel?

Korin N stap van natuurlijke hoeveelheid een- Nummer, N stappen van iemand anders een(sub-root nummer). De wortel wordt aangegeven met het symbool √. Yogo wordt een radicaal genoemd.

De huid is wiskundig voor het protidium: toevoegen → vіdnіmannya, vermenigvuldigen → podіl, zvedennya in de voet → de wortel forceren.

De vierkantswortel van een getal een er zal een nummer zijn, het kwadraat van een soort een. Waarom heb je voedsel nodig, hoe bereken je de wortel van het getal? Het is noodzakelijk om een ​​​​nummer te kiezen, alsof een andere wereld een waardevollere waarde onder de wortel heeft.

Geluid 2 schrijf niet boven het grondteken. Scherven van de kleinste stap, uiteraard geen getal, dan is het mogelijk om de indicator 2 weg te nemen. Het is duidelijk: om de vierkantswortel van 16 te berekenen, moet je het getal weten, wanneer je het aan een andere stap toevoegt, vul 16 in.

We voeren rozrahunki handmatig uit

Berekening volgens de methode van spreiding op eenvoudige vermenigvuldigers wordt op twee manieren geteld, afhankelijk van het feit dat het wortelgetal is:

1. Tsіle, jak, je kunt vierkante vermenigvuldigers uitzetten en het exacte antwoord nemen.

Vierkante getallen - getallen waarvan je de wortel kunt nemen zonder overdaad. En vermenigvuldigers zijn getallen, die bij vermenigvuldiging hetzelfde getal opleveren.

Bijvoorbeeld:

25, 36, 49 - vierkante cijfers, scherven:

Kom op, die vierkante vermenigvuldigers zijn vermenigvuldigers, zoals vierkante getallen.

Vіzmemo 784 en vityagnemo z nieuwe root.

Laten we het getal ontleden in kwadraten. Het getal 784 is een veelvoud van 4, dus de eerste kwadraatfactor is 4 x 4 = 16. Als we 784 delen door 16, kunnen we 49 nemen - het hele kwadraat is 7 x 7 = 16.
Zastosuєmo regel Laten we de wortel van de skin square multiplier nemen, we vermenigvuldigen de resultaten en we nemen het.	Vidpovid.

2. Ongepast. Yoga kan niet worden onderverdeeld in vierkante vermenigvuldigers.

Dergelijke peuken worden vaker gebruikt, lager in hele getallen. Uw beslissing zal niet exact zijn, we willen het. We zullen steeds dichterbij komen. Vergeef de taak naast het bepalen van het wortelgetal door de vierkantsfactor, dat getal, waaruit het onmogelijk is om de vierkantswortel te extraheren.

Laten we het getal 252 verdelen over het vierkant en de grootste vermenigvuldiger.
Schat de waarde van de wortel. Hiervoor selecteren we twee vierkantsnummers, die voor en achter het wortelnummer in de digitale regel komen te staan.	Het wortelgetal is 7. Het dichtstbijzijnde kwadraatgetal is 8 en kleiner dan 4. tussen 2 en 4.
Geschatte waarde	Naimovіrnіshe √7 ligt dichter bij 2. Het is in zo'n rangorde gekozen, zodat met een vermenigvuldigd getal 7 op zichzelf verscheen. 2,7 x 2,7 = 7,2. Niet geschikt, schaal 7,2>7, kleiner dan 2,6 x 2,6 = 6,76. Zalishaemo, adzje 6,76-7.
De wortel berekenen

Hoe de wortel van een vouwnummer te virahuvati? Tezh door de methode van het schatten van de waarde van de wortel.

Wanneer rozpodіlі in stovpchik zo nauwkeurig mogelijk naar buiten gaat, vdpovіd pіd uur van wortelextrusie.

Pak de boog van papier en bewapen deze opnieuw zodat de verticale lijn in het midden is en de horizontale bol van de rechterkant en onder de spadix.
Breek het wortelgetal in sprotten van getallen. Verdeel decimalen als volgt: - hele deel aan de rechterkant; - Het nummer na komi zliva aan de rechterkant.	Voorraad: 3459842.825694 → 3 45 98 42, 82 56 94 795,28 → 7 95, 28 Het is toegestaan ​​dat een ongepaard nummer wordt overschreven.
Voor het eerste getal (of een inzet) kiezen we de meeste n. Yogo-vierkant kan kleiner of belangrijker zijn dan het eerste getal (inzetnummers). Vyymіt z het nummer korіn - n. Noteer het resultaat van de aftrekking naar het rechtshandige beest, en het kwadraat van het getal - naar de rechtshandige onderkant. We hebben persha 7. Het dichtstbijzijnde kwadraatgetal is 4. Het is kleiner dan 7, en 4 =
Zie de kennis van het kwadraat van het getal n vanaf het eerste getal (inzet). Noteer het resultaat pid 7. En het bovenste getal van de rechtshandige wordt afgetrokken en opgeschreven door de rechtshandige 4_х_=_. Let op: nummers kunnen hetzelfde zijn.
We selecteren het nummer voor de schuine strepen. Voor wie zo'n aantal te kennen, zodat het weglaten van twir niet groter is, maar waardiger door het huidige aantal kwaad. Onze vpadka, tse 8.
Noteer het gevonden nummer in de rechterbovenhoek. Dit is een ander nummer van de wortel van de grap. Ik zal een paar cijfers bedenken en het bedrag opschrijven dat van het geld is afgenomen.
Vdnіmіt otrimaniy aan de rechterkant tvіr іz lіvoruch. Subvoyuyemo nummer, alsof roztashovane rechtshandige paling en noteer viraz іz streepjes.
We brengen naar de detailhandel, wat er is gebeurd, een paar cijfers. Alsof de nummers van het schotgedeelte, tobto roztashovani achter de coma, dan was er in de rechterbovenhoek het resterende cijfer van de vierkantswortel, gewoon voor de grap, aan wie. Laten we de streepjes bij de rechtshandige virazi invullen, het nummer zo kiezen dat de ingekorte tvir kleiner of duurder wordt viraz zliva.
Als je meer nodig hebt dan het aantal tekens na de Komi, voeg dan het aantal huidige cijfers van Zliva toe en herhaal dії: tel het aantal Zliva op, trek het getal af van de vouw rechtsboven, schrijf het op met streepjes, selecteer de vermenigvuldigers voor de nieuwe enzovoort.

Wat denk je, hoeveel uur besteed je aan zo'n rosrahunki? Moeilijk, lang, verward. Waarom vraag je het jezelf dan niet af aan de manager? Schiet op met ons programma, alsof het u helpt bij het kweken van koolrapen en precies rozen.

algoritme doe-het-zelf

1. Voer het aantal tekens na Komi in.

2. Specificeer de stap van de wortel (bijvoorbeeld de grotere voor 2).

3. Voer het nummer in waarvoor u wilt rooten.

4. Druk op de knop "Verzenden".

We zullen de berekening van de meest gecompliceerde wiskundige diy vergeven met een online rekenmachine!

De studie van de kwadrantwortel van een magazijn is geen enkele operatie, maar kan met dit wiskundige fenomeen worden uitgevoerd. Dus, net als de primaire getallen, tellen de vierkantswortels op en zie je.

Vouwregels en vіdnіmannya vierkantswortel

Afspraak 1

Dus, zoals het toevoegen en zien van de vierkantswortel, je kunt alleen aan hetzelfde wortelvirase denken.

kont 1

U kunt virazi 2 3 . folden of zien dat 6 3, maar niet 5 6 і 9 4 . Als het mogelijk is om de viraz te vragen en het naar de wortel te brengen met hetzelfde wortelnummer, vraag het dan en fold of kijk.

Dії z korіnnyam: de basis

kont 2

6 50 - 2 8 + 5 12

Algoritme dії:

1. Sorry voor de viraz. Waarvoor het nodig is om de wortel van het virus in 2 vermenigvuldigers te verspreiden, een daarvan is een vierkantsgetal (het getal waaruit de vierkantswortel wordt getrokken, bijvoorbeeld 25 of 9).
2. Laten we de wortel van het kwadraatgetal uitzweten die de otrimane-waarde opschrijven vóór het grondteken. We respecteren uw respect dat er nog een vermenigvuldiger wordt ingevoerd onder het teken van de wortel.
3. Na het proces van ontleden, is het noodzakelijk om een ​​wortel toe te voegen met hetzelfde wortelvirase - er kunnen er slechts een paar worden toegevoegd en bekeken.
4. Bij de wortel met dezelfde wortelvirasen is het noodzakelijk om vermenigvuldigers toe te voegen of toe te voegen, alsof u voor het wortelteken staat. De wortel van het virus blijft ongewijzigd. Je kunt chi vodnіmati pіdkorіnі-nummers niet optellen!

Porada 1

Als je een kont hebt met een groot aantal van dezelfde onderstamverzen, voeg dan zulke verzen toe met enkele, subtractieve en driedubbele regels, om het rekenproces te vergemakkelijken.

kont 3

Laten we proberen de hele kont te breken:

6 50 = 6 (25×2) = (6×5) 2 = 30 2 . Voor de kolf is het noodzakelijk om 50 te spreiden met 2 vermenigvuldigers 25 en 2, dan nemen we de wortel van 25, wat 5 is, en 5 zal de wortel van de wortel de schuld geven. Dan is het nodig om 5 bij 6 te vermenigvuldigen (vermenigvuldiger bij de wortel) en 30 2 te krijgen.

2 8 = 2 (4×2) = (2×2) 2 = 4 2 . Ten eerste is het nodig om vermenigvuldigers van 8 bij 2 te spreiden: 4 en 2. Laten we de wortel uit 4 nemen, wat een goede 2 is, en 2 om de wortel van de wortel de schuld te geven. Vermenigvuldig indien nodig 2 met 2 (vermenigvuldig de wortel) en neem 4 2.

5 12 = 5 (4×3) = (5×2) 3 = 10 3 . Het is noodzakelijk om de achterkant van het hoofd 12 te spreiden met 2 vermenigvuldigers: 4 en 3. Laten we winnen van 4 wortels, dat is 2, en de yogo-wortel de schuld geven. Vermenigvuldig indien nodig 2 met 5 (vermenigvuldiger bij de wortel) en trek 103 af.

Vraag resultaat: 30 2 - 4 2 + 10 3

30 2 - 4 2 + 10 3 = (30 - 4) 2 + 10 3 = 26 2 + 10 3 .

Als resultaat bezweken ze, maar sommige van dezelfde wortels van de taal kunnen aan deze kont gewroken worden. En nu gaan we oefenen op andere aandelen.

kont 4

• Laten we zeggen (45). We spreiden 45 in vermenigvuldigers: (45) = (9 × 5);
• Vinosimo 3 z-pіd-wortels (9 \u003d 3): 45 \u003d 3 5;
• We voegen de vermenigvuldigers van de wortel toe: 3 5 + 4 5 \u003d 7 5.

kont 5

6 40 - 3 10 + 5:

• Laten we zeggen 6 40 . We zetten 40 in vermenigvuldigers: 640 \u003d 6 (4 × 10);
• Vinosimo 2 z-pіd-wortels (4 = 2): 6 40 = 6 (4 × 10) = (6 × 2) 10;
• We vermenigvuldigen de vermenigvuldigers om voor de wortels te staan: 12 10;
• Het staat op een eenvoudige manier opgeschreven: 12 10 - 3 10 + 5;
• De eerste twee termen kunnen dezelfde wortelnummers hebben, we kunnen ze zien: (12 - 3) 10 \u003d 9 10 + 5.

kont 6

Zoals we weten, is het onmogelijk om de wortel van het getal te rechtvaardigen, dus we maken grapjes bij het toepassen van de termen met dezelfde wortelgetallen, voeren wiskundige delingen uit (optellen, zien, enz.) en noteren het resultaat:

(9 - 4) 5 - 2 3 = 5 5 - 2 3 .

Alsjeblieft:

• Voordien, hoe te vouwen of te zien, is het noodzakelijk om obov'yazkovo te vragen (zoals mogelijk) geroote virazi.
• Het plaatsen van die zichtbare wortel met verschillende gewortelde virazen wordt drastisch verdedigd.
• Volg niet de som van de getallen om het getal van de wortels te zien: 3 + (2 x) 1/2.
• Bij het tellen met breuken is het noodzakelijk om het nummer te kennen, zodat het in een leren banner moet worden verdeeld, breng dan de breuken naar de volledige banner, tel vervolgens de cijfers op en laat de banners ongewijzigd.

Hoe heb je de pardon in de tekst onthouden, wees aardig, bekijk het en druk op Ctrl + Enter