De som van kutiv tricoutnik - waarom is het zo duur? Suma kutiv trikutnik. Leer meer

⁰

De som van de binnenste kutіv van de tricoutnik is zo oud als 1800. Het is een van de belangrijkste axioma's van de geometrie van Euclides. Dezelfde meetkunde wordt onderwezen door schoolkinderen. Geometrie wordt door de wetenschap aangeduid als het weven van de uitgestrektheid van de echte wereld.

Wat bracht de oude Grieken ertoe om meetkunde te ontwikkelen? De noodzaak om het veld te winnen, bogen - het aardoppervlak. Hieruit accepteerden de oude Grieken dat de aarde horizontaal, plat is. Met een blik op het geheel werden de axioma's van Euclides, zokrem en de som van de innerlijke kutivs van de tricot in 180 0 gecreëerd.

Onder het axioma wordt het kamp opgevat, alsof we het moeten bewijzen. Hoe kun je het begrijpen? Er is een eer, zoals een machtig persoon, en verder wordt het bevestigd door illustraties. Ale, alles wat niet wordt gebracht is een gok, wat niet waar is.

Door het aardoppervlak horizontaal te accepteren, vormden de oude Grieken automatisch de vorm van de aarde plat, maar verder - bolvormig. De natuur kent geen horizontale vlakken en rechte lijnen, maar de zwaartekracht buigt de ruimte. Rechte lijnen en horizontale vlakken zijn minder dan een menselijk hoofd in de buurt van de hersenen.

Daarom is de geometrie van Euclides, zoals het de uitgestrektheid van de vorm van de goddelijke wereld verklaart, een simulacrum - een kopie die het origineel niet heeft.

Een van de axioma's van Euclides is om te zeggen dat de som van de binnenste kappen van de tricotboom ouder is dan 1800. In feite, in een echte gekromde ruimte, of op het bolvormige oppervlak van de aarde, is de som van de binnenste kappen van de tricotboom is groter dan 180 0 .

Mirkuemo dus. Of een meridiaan op de aardbol tuimelt met de evenaar in een hoek van 90°. Snik, haal de tricot af, je moet de andere meridiaan uit de meridiaan halen. De som van kutiv trikutnik tussen meridianen en de zijde van de evenaar wordt 180 0 . En toch de kut van de paal verliezen. Door oorlog wordt de som van alle kutivs en meer dan 180 0.

Als je de polen van de zijkant onder de kut 90 0 aanzet, dan is de som van de binnenste kutiv van zo'n tricot 270 0. Twee meridiaan, die verstrengeld zijn met de evenaar onder een rechte kutom bij die trikutnik, zullen één op één evenwijdig zijn, en op de polen, die één met één verwisselen onder de kutom 90 0, worden loodrecht. Om eruit te komen, overlappen twee evenwijdige lijnen op één vlak elkaar niet alleen, maar ik kan ook loodrecht op de polen staan.

Het is duidelijk dat de zijkanten van zo'n breiwerk geen rechte lijnen zullen zijn, maar uitpuilend, die de bolvorm van de kuli van de aarde herhalen. Ale hetzelfde dus echt licht ruimte.

De geometrie van de echte ruimte met de verbetering van de kromming in het midden van de 19e eeuw. ontwikkeld door de Duitse wiskundige B. Riman (1820-1866). Ale over tse schoolkinderen lijkt niet.

Otzhe, Euclidische meetkunde, die de vorm van de platte aarde vormt horizontaal oppervlak, Wat niet waar is, is een simulacrum. Nootik is de geometrie van Rome, die vrakhovu de kromming van de ruimte. De som van de binnenste kutіv van de tricot in de nieuwe is meer voor 180 0 .

een bewijs

Kom op ABC" - Dovіlny trikutnik. Door de top gaan B recht, parallel recht AC (zo'n rechte lijn heet recht Euclidische). Aanzienlijk ter plaatse D dus, snik punten EEN і D leg op verschillende kanten in een rechte lijn BC.Kuti DBCі ACB rivnі yak vnutrіshnі navhrest liegen, utavnі sіkoi BC met evenwijdige lijnen ACі BD. Tot die som van kutiv trikutnik aan de top Bі W dorivnyuє kutu ABD.De som van alle drie kutiv van de tricutnik is meer dan de som van kutiv. ABDі BAC. Oskіlki tsі kuti vnutrіshnі eenzijdig voor parallel ACі BD bij sіchnіy AB, hun som is 180°. De stelling is voltooid.

duurt

Uit de stelling blijkt duidelijk dat een tricoutnik twee kuti gostrі heeft. Werkelijk, koppig bewijs van het onaanvaardbare, het is acceptabel dat de tricoutnik maar één gastvrije kut heeft, of er zijn geen gastvrije kutivs. Dezelfde tricot kan twee kuti nemen, waarvan de huid niet minder dan 90 ° is. De som van deze sneden is niet minder dan 180°. Maar het is onmogelijk, de scherven van de som van alle kutivs van de tricotboom bereiken 180 °. Wat was er nodig om mee te nemen.

Een overzicht van de simplex-theorie

De-cut tussen i en j vlakken van de simplex.

Opmerkingen:

Op de bol van de som van de cutivs van de tricot is deze altijd groter dan 180 °, het verschil wordt bolvormig genoemd en is te evenredig met het gebied van de trikut.
Op het gebied van Lobachevsky-som is de tricutnik minder dan 180 °. De prijs is ook evenredig met de oppervlakte van de tricot.

afd. ook

Wikimedia Stichting. 2010 .

Taylor
Nizhny Leb'yazhy Mist

Vraag me af wat de "stelling over de som van kutіv trikutnik" in andere woordenboeken is:

Stelling over de som van kutiv bagatokutnik- De kracht van bagatokutnik_v in Euclidische meetkunde: de som van kutіv n kutnik is 180 ° (n 2). Zmist 1 Proof 2 Respect ... Wikipedia

de stelling van Pythagoras- De stelling van Pythagoras is een van de belangrijkste stellingen van de Euclidische meetkunde, die de relatie tussen de zijden van een rechthoekige tricutnik vaststelt. Zmist 1 ... Wikipedia

Trikutnik-plein

Cosinus stelling- De cosinusstelling is een uitbreiding van de stelling van Pythagoras. Het kwadraat van de zijde van de tricot is gelijk aan de som van de kwadraten van de twee andere zijden zonder de dubbele toevoeging van deze zijden door de cosinus van de snede ertussen. Voor een platte tricot zі zijden a, b, c ta kutom α ... ... Wikipedia

Trikutnik- Deze term kan andere betekenissen hebben, div. Trikutnik (betekenis). Trikutnik (in de Euclidische ruimte) is een geometrische figuur, opgebouwd uit drie stukken, alsof drie niet op één recht punt liggen. Drie stippen, ... ... Wikipedia

Tekenen van gelijkwaardigheid van trikutniks- Standaardaanduiding Trikutnik is de eenvoudigste bagatokutnik, die 3 pieken (kuta) en 3 zijden kan hebben; een deel van het vlak, omgeven door drie punten, die niet op één rechte lijn liggen, en drie takken, die de punten in paren verbinden. Toppen van trikutnik ... Wikipedia

Euclides- Oude Griekse wiskundige. Pratsyuvav bij Oleksandriya III c. naar het geluid e) Het belangrijkste werk over "The Cob" (15 boeken), dat de grondslagen van de oude wiskunde, elementaire meetkunde, getaltheorie, lasterlijke theorie vіdnosin die methode van aanwijzing van het gebied en obsyagіv, ... Encyclopedisch woordenboek

EUCLID- (gestorven tussen 275 en 270 voor Christus) oude Griekse wiskundige. Vіdomosti rond het uur en de maand van het yogo-volk bereikte ons niet, omdat werd gezien dat Euclides leeft in Oleksandriya en de rozkvit yogo-trouw valt op het uur van koningschap in Egypte van Ptolemaeus I. Geweldig encyclopedisch woordenboek

NIET-EUCLIDEANE GEOMETRIE- Geometrie, vergelijkbaar met de geometrie van Euclides doordat daarin ruh-figuren worden aangeduid, maar het wordt ook beschouwd in Euclidische meetkunde, omdat een van de vijf postulaten (de andere of de vijf) vervangingen voor de lijsten. Een lijst van een van de Euclidische postulaten. Collier Encyclopedie

Een bewijs:

Deense tricoutnik ABC.
Trek een rechte lijn DK door het hoekpunt B evenwijdig aan de basis AC.
\angle CBK= \angle C als een binnenste crossover om evenwijdig aan DK en AC te liggen, en evenwijdig aan BC.
\hoek DBA = \hoek Een binnenste dwars liggend op DK \parallel AC en AB. Kut DBK brullend en gelijk
\hoek DBK = \hoek DBA + \hoek B + \hoek CBK
Oskіlki rasgornuty kut 180 ^\circ , en \angle CBK = \angle C en \angle DBA = \angle A , dan nemen we 180 ^\circ = \hoek A + \hoek B + \hoek C.

Stelling voltooid

Lessen uit de stelling over de som van kutіv trikutnik:

De som van gostrikh kutiv van een rechte tricutnik is dorіvnyuє 90°.
Bij de gelijk-femorale rechte tricoutnik van de huid, de gostry kut dorіvnyuє 45°.
Bij de gelijkzijdige tricotnik is de huid koel 60°.
Voor een breister, ofwel alle kuti gostrі, of twee kuti gostrі, en de derde is stomp of recht.
Zovnishhnіy kut tricutnika is de som van twee interne kutіv, niet de som van hen.

stelling

De oude kut van de tricot-boom is de som van twee kutiv van de tricot-boom waard, die verloren gaan, niet de som van de winter-kut

Een bewijs:

Gezien trikutnik ABC, de BCD - ovnishnіy kut.
\hoek BAC + \hoek ABC +\hoek BCA = 180^0
Z van gelijkheden kut \hoek BCD + \hoek BCA = 180^0
Aanvaardbaar \hoek BCD = \hoek BAC+\hoek ABC.

Terug naar de andere kant:

Gramo met een mozaïek onder een sprookje met geometrie:

Er leefden jeu de boules trikutniks. Zo vergelijkbaar, het is gewoon een kopie van een van hetzelfde.
Ze begonnen te stinken als een bestelling in een rechte lijn. En het feit dat de stank allemaal dezelfde groei was -
dan waren de toppen van hun boules op hetzelfde niveau, onder de lijn:

Trikutniks hielden ervan om zich om te draaien en op hun hoofd te staan. Zwak op de bovenste rij en op een plukje gestaan, bewogen acrobaten.
En we weten al - als de stank rechtop in de rij staat,
dan hebben ze dezelfde voeten langs de lijn - want als het dezelfde hoogte is, dan zijn de wijn en ondersteboven even hoog!

Alle stank was hetzelfde - en de hoogte is hetzelfde, en de voeten zijn één op één,
en gewichten aan de zijkanten - een steile, іnsha grotere overkapping - op dezelfde
en maakte hen echter ziek. Nou, gewoon een tweeling! (alleen in vrijetijdskleding, op de huid van jouw stukje van de puzzel).

- De trikutniks dezelfde kanten opgooien? En waar zijn de kutochki hetzelfde?

De tricutniks stonden op hun hoofd, ze stonden, ze vyrishili z_skovznuti en gingen op de onderste rij liggen.
Ze boeiden en sloegen als een girka; en de gewichten erin zijn hetzelfde!
As en bewoog zich tussen de lagere tricots, zonder gaten en stoorde niemand.

Trikutniks keek om zich heen en herinnerde zich de specialiteit van de cicave.
Skrіz, de їhnі kuti zіyshlisya tegelijk - alle drie Kuti piepten unaniem:
de grootste - "kut-head", de hoogste kut en de derde, de middelste na de grootte van de kut.
De stank-navitt-lijnen van kleur waren vastgebonden, zodat het een herinnering was, de yaky.

І vyishlo, scho drie kuti trikutnik, yakscho ї podnati -
om één grote kut te creëren, "kut navstizh" - zoals de voering van een geopend boek,

______________________over ___________________

vin heet zo: brullende kut.

Of een tricoutnik een paspoort heeft: drie kuti tegelijk is gelijk aan een gescheurde kutka.
Iemand komt naar je toe: - Klop-klop, ik ben een bedrieger, laat me de nacht doorbrengen!
En met youmu - Presenteer de som van kutiv aan de brullende!
Ik realiseerde me plotseling - chi tse spravzhnіy trikutnik chi bedrieger.
Ik heb de revisie niet doorlopen - Draai je honderdvijftig graden om en ga naar buiten!

Als het lijkt "om 180 ° te draaien - tse betekent om terug naar voren te draaien en
ga direct naar de poort.

Dezelfde in grotere virazes, zonder "levende jeu de boules":

Zrobimo parallelle overdracht van de tricot ABC vzdovzh osі OH
per vector AB Rіvniy dovzhіnі stichtingen AB.
Een rechte lijn, DF, die door de hoekpunten С en С 1 trikutnikov . kan gaan
evenwijdig aan de as OX, aan die loodrecht op de as OX
vіdrіzki h а h 1 (vіsoty rіvnih trikutnikіv) rіvnі.
In deze volgorde is de basis van de tricot A 2 B 2 C 2 evenwijdig aan de basis AB
en dorivnyuy yoma op dozhina (omdat de top Z 1 naar Z wordt verschoven met de waarde van AB).
Trikutniki A 2 B 2 Z 2 і ABC zijn aan drie zijden gebouwd.
En ook kuti ∠А 1 ∠В ∠С 2, die de rottende kut maken, de kutam van de trikutnik ABC afmaken.
=> Suma kutіv trikutnika dorіvnyuє 180 °

Met ruhi - zogenaamde "vertalingen", is het bewijs korter en nauwkeuriger,
op de kleine stukjes van het mozaïek kun je de kleintjes opwinden, maar je kunt het begrijpen.

Natomistische traditionele school:

die spiraalsgewijs op de uitlijning van interne dwarsliggende spoelen, die op parallelle lijnen verschijnen

waardevolle tijd dat we daar een verklaring over geven - waarom is het zo,
waarom is de som van kutiv van een tricoutnik dorivnyuy tot een verbrande kut?

Anders zouden parallelle lijnen niet gering zijn voor ons licht van kracht.

Stellingen werken in de verkeerde richting. Uit de axioma's over evenwijdige lijnen volgen
rivnіst navhrest liggend en verticaal kutіv, en їх - de som van kutіv trikutnik.

Alé vіrno i zvorotne: tot de cuti van de tricoutnik 180 ° worden - om parallelle lijnen vast te stellen
(Het is dus mogelijk om een enkele rechte lijn te trekken door een punt dat niet op een rechte lijn ligt | | gegeven).
Af en toe verschijnt er een tricoutnik in de wereld, in een aantal kutivs is het niet goed voor een gescheurde kutka.
dan zullen de parallellen ophouden parallel te lopen, de hele wereld zal draaien en draaien.

Als smuga met een ornament van trikutniks, roztashuvati één over één -
je kunt het hele veld bedekken met een herhalend vizier, nibi onder de tegel:

je kunt op zo'n pagina verschillende figuren omcirkelen - zesdelige, ruiten,
zіrkovі bagatokutniki en otrimuvati raznі parket

De bestrating van het gebied met parket is niet minder dan een cicava gra, maar het is ook een echte wiskundige taak:

________________________________________ _______________________-------__________ ________________________________________ ______________
/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\__|)0(|_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\=/\__||_/ \__||_/\__||_/\__||_/\__|)0(|_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\

Oskіlki kozhen chotirikutnik - een rechthoek, een vierkant, een ruit en іn.
kan worden opgevouwen uit twee tricots,
blijkbaar de som van cutiv chotirikutnik: 180 ° + 180 ° = 360 °

Even-femorale tricots worden echter op verschillende manieren in vierkanten gevouwen.
Klein vierkant van 2 delen. Midden van 4. І grootste van 8.
Skіlki op fauteuilfiguren, scho gevouwen uit 6 trikutnikіv?

In de 8e klas, voor een uur les in geometrie, leren schoolkinderen eerst het begrip van een gezwollen bagatokutnik te begrijpen. Nezabar stinkt weet dat deze figuur zelfs een machtscicade kan zijn. Ze zou niet als een opvouwbare zijn geweest, de som van alle binnen- en buitenkutivs van de uitpuilende bagatokutnik krijgt een strikt zingende betekenis. In dit artikel vertelt een docent wiskunde en natuurkunde over degenen die de som van de kutiv van een gezwollen bagatokutnik waard zijn.

De som van de binnenste plooien van de gezwollen bagatokutnik

Hoe deze formule te brengen?

Laten we verder gaan met het bewijs van welke stevigheid, raad eens, een soort bug-drager opuklim wordt genoemd. Vipuklim wordt zo'n bagatokutnik genoemd, die aan de ene kant van de rechte lijn bekend zou zijn, om aan die kant wraak te nemen. Bijvoorbeeld zo'n afbeelding voor deze kleine:

Welnu, als de bagatokutnik niet tevreden is met de benoeming van de geest, wordt de wijn inconsistent genoemd. Bijvoorbeeld als volgt:

De som van de binnenste plooien van het uitpuilende hoornblad is dichter, het aantal zijden van het hoornblad.

Het bewijs waarvan het feit op goedheid is gebaseerd, wordt aan de schoolkinderen van de stelling gegeven over de som van kutivs voor een bedrieger. Upevneniy, wat is de stelling die je kent. De som van de binnenste kutiv van de tricoutnik is goed.

Het idee is om de gezwollen bagatokutnik te splitsen in een sprot van trikutnikov. Je kunt het op een andere manier doen. Het is het waard, welke manier we ook kiezen, om te bewijzen dat de trochs zullen worden opgewekt.

1. Rozіb'єmo puffy bagatokutnik op trikutniki met alle mogelijke diagonalen, getekend vanaf de hoekpunten. Het is gemakkelijk te begrijpen dat onze n-kutnik steeg naar trikutnik:

Bovendien is de som van alle kutivs van alle trikutniks, die uitkwamen, duurder dan de som van kutivs van onze n-kutnik. Adzhe kozhen kut in trikutniks, sho wiyshli, є privé kuta in onze gezwollen bagatoknik. Tobto shukana is een som geld.

2. Je kunt ook een punt kiezen in het midden van de gezwollen bagatokutnik en onderaan met snorpieken. Todi onze n-kutnik steeg op trikutnikov:

Bovendien is de som van de kutivs van onze bagatokutnik op deze manier duurder dan de som van alle kutivs van onze trikutniks voor de virahuvannyam van de centrale kut, die duurder is. Tobto shukana suma Ik ben nog steeds goed.

De som van de ovnishnіkh kutіv van de gezwollen bagatokutnik

Laten we nu het eten zeggen: "Waarom heb je de som van de prachtige kutivs van de gezwollen bagatokutnik nodig?" Vіdpovіsti tse pitanya kan zo zijn. Leer ovnіshnіy kut є sumіzhnim іz vіdpovіdny vіdnіshіnіm. Dat is waarom vin dorivnyuє:

Tot de som van alle zovnishnіh kutіv dorіvnyuє. Dat is goed.

Tobto vyhodzhe kumedny resultaat. Als één voor één, één voor één, één voor één alle gelijke kuti legt, of het nu een gezwollen n-kutnik is, dan zal als resultaat het hele gebied volledig worden hersteld.

Tsey cicavia feit kan op deze manier worden geïllustreerd. Laten we alle zijden van zo'n gezwollen buget proportioneel veranderen tot rustige spar, totdat de aderen gevlekt zijn. Daarna zullen namelijk alle namen van kuti als één soort verschijnen en het hele gebied met zo'n rang vullen.

Ts_kavy feit, chi niet zo? Geometrie heeft veel van dergelijke feiten. Dus leer meetkunde, beste studenten!

Materiaal over degenen, waaraan de som van kutiv van een gezwollen bagatokutnik rijk is, opgesteld door Sergiy Valeriyovich